Penalaran Analogi Siswa SMA dalam Mengonstruksi Konsep Invers Matriks 2×2: Apakah Pemahaman Kesamaan Struktur Menjamin Keberhasilan Konstruksi Konsep?

Abstract

Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan penalaran analogi siswa SMA yang berhasil dan yang gagal dalam mengonstruksi konsep invers matriks 2×2. Penelitian ini menggunakan pendekatan kualitatif dengan studi kasus. Subjek penelitian terdiri dari dua siswa SMA yang dipilih berdasarkan hasil tes prasyarat dan Tugas Penalaran Analogi (TPA), yaitu dua siswa yang berhasil dan dua siswa yang gagal mengonstruksi konsep invers matriks. Data dikumpulkan melalui TPA, di mana siswa menggunakan pengetahuannya tentang invers perkalian bilangan real (soal sumber) untuk mengonstruksi konsep invers matriks 2×2 (soal target), dilanjutkan dengan wawancara semi-terstruktur. Data dianalisis menggunakan tahapan Miles dan Huberman (reduksi data, penyajian data, triangulasi sumber, dan penarikan kesimpulan), berpedoman pada delapan indikator penalaran analogi kerangka Analogical Reasoning in Mathematics (ARM) Hicks (2024): recalling, associating, distinguishing, exporting, importing, adapting, extending, dan elaborating. Hasil penelitian menunjukkan bahwa siswa yang berhasil melalui seluruh tahapan, sedangkan siswa yang gagal hanya melakukan lima tahapan awal (recalling, associating, distinguishing, exporting, importing) namun mengalami hambatan pada tahap adapting, sehingga tahap extending dan elaborating tidak tercapai. Kegagalan tersebut bukan disebabkan oleh ketidakmampuan mengingat pengetahuan awal atau mengenali kesamaan struktur, melainkan oleh kesulitan mengubah struktur relasional yang telah dipetakan menjadi prosedur matematis yang operasional, terutama dalam merepresentasikan bentuk umum matriks invers dan membentuk sistem persamaan linear yang dihasilkan. Temuan ini menunjukkan bahwa tahap adapting merupakan titik kritis yang membedakan keberhasilan dan kegagalan siswa dalam mengonstruksi konsep invers matriks 2×2 melalui penalaran analogi.